576. 出界的路径数

给你一个大小为 m x n 的网格和一个球。球的起始坐标为 [startRow, startColumn] 。你可以将球移到在四个方向上相邻的单元格内（可以穿过网格边界到达网格之外）。你 最多 可以移动 maxMove 次球。

给你五个整数 m、n、maxMove、startRow 以及 startColumn ，找出并返回可以将球移出边界的路径数量。因为答案可能非常大，返回对 109 + 7 取余 后的结果。

示例 1：

输入：m = 2, n = 2, maxMove = 2, startRow = 0, startColumn = 0
输出：6

示例 2：

输入：m = 1, n = 3, maxMove = 3, startRow = 0, startColumn = 1
输出：12

提示：

• 1 <= m, n <= 50
• 0 <= maxMove <= 50
• 0 <= startRow < m
• 0 <= startColumn < n

动态规划 中等

代码

class Solution:
    def findPaths(self, m: int, n: int, maxMove: int, startRow: int, startColumn: int) -> int:
        MOD = 10**9 + 7

        outCounts = 0
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        dp[startRow][startColumn] = 1
        for i in range(maxMove):
            dpNew = [[0] * n for _ in range(m)]
            for j in range(m):
                for k in range(n):
                    if dp[j][k] > 0:
                        for j1, k1 in [(j - 1, k), (j + 1, k), (j, k - 1), (j, k + 1)]:
                            if 0 <= j1 < m and 0 <= k1 < n:
                                dpNew[j1][k1] = (dpNew[j1][k1] + dp[j][k]) % MOD
                            else:
                                outCounts = (outCounts + dp[j][k]) % MOD
            dp = dpNew
        
        return outCounts