457. 环形数组是否存在循环

存在一个不含 0 的 环形 数组 nums ，每个 nums[i] 都表示位于下标 i 的角色应该向前或向后移动的下标个数：

• 如果 nums[i] 是正数，向前 移动 nums[i] 步
• 如果 nums[i] 是负数，向后 移动 nums[i] 步

因为数组是 环形 的，所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素，而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。

数组中的 循环 由长度为 k 的下标序列 seq ：

• 遵循上述移动规则将导致重复下标序列 seq[0] -> seq[1] -> ... -> seq[k - 1] -> seq[0] -> ...
• 所有 nums[seq[j]] 应当不是 全正 就是 全负
• k > 1

如果 nums 中存在循环，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,-1,1,2,2]
输出：true
解释：存在循环，按下标 0 -> 2 -> 3 -> 0 。循环长度为 3 。

示例 2：

输入：nums = [-1,2]
输出：false
解释：按下标 1 -> 1 -> 1 ... 的运动无法构成循环，因为循环的长度为 1 。根据定义，循环的长度必须大于 1 。

示例 3:

输入：nums = [-2,1,-1,-2,-2]
输出：false
解释：按下标 1 -> 2 -> 1 -> ... 的运动无法构成循环，因为 nums[1] 是正数，而 nums[2] 是负数。
所有 nums[seq[j]] 应当不是全正就是全负。

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• nums[i] != 0

进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(n) 且额外空间复杂度为 O(1) 的算法吗？

数组 中等

代码

空间O(n)，时间应该是O(n^2)?

利用辅助数组 path 记录访问节点 i 时在第几步，这样再次访问时就能计算出环的长度。

class Solution:
    def circularArrayLoop(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            path = [False] * n
            path[i] = True
            next_i = (i+nums[i])%n
            
            # 退出循环只有两种可能，异号/探测到环
            while nums[i] * nums[next_i] > 0 and i != next_i: # 保证下一步是同号, 并且下一步不是自己
                if path[next_i]:
                    # 循环长度为1的情况已经在while里排除掉了
                    # 所以这里可以直接返回 True
                    return True
                path[next_i] = True # 该点已访问
                i, next_i = next_i, (next_i+nums[next_i])%n
        return False