416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

动态规划 中等

背包问题 旧题新做

代码

1. 判断最大价值是否等于和的一半

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return False
        
        total = sum(nums)
        maxNum = max(nums)
        if total & 1: # 奇数直接退出
            return False
        
        target = total // 2
        if maxNum > target:
            return False
        dp = [[0]* (target+1) for _ in range(n)]
        for j in range(target+1):
            dp[0][j] = nums[0] if nums[0] <= j else 0
        for i in range(1, n):
            t = nums[i]
            for j in range(target+1):
                no = dp[i-1][j]
                yes = dp[i-1][j-t] + t if j >= t else 0
                dp[i][j] = max(no, yes)
        return dp[i][j] == target

2. 直接判断能否等于目标值

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return False
        
        total = sum(nums)
        if total % 2 != 0:
            return False
        
        target = total // 2
        dp = [True] + [False] * target
        for i, num in enumerate(nums):
            # 这层循环是要求 j-num 范围在 [0,target]，
            # 因此 j 的循环范围就是 [num,target]
            for j in range(target, num - 1, -1):
                dp[j] |= dp[j - num]
        
        return dp[target]