909. 蛇梯棋

N x N 的棋盘 board 上，按从 1 到 N*N 的数字给方格编号，编号 从左下角开始，每一行交替方向。

例如，一块 6 x 6 大小的棋盘，编号如下：

r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；如果 board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。

玩家从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发。

每一回合，玩家需要从当前方格 x 开始出发，按下述要求前进：

• 选定目标方格：从编号为 x+1，x+2，x+3，x+4，x+5，或者 x+6 的方格中选出一个作为目标方格 s ，目标方格的编号 <= N*N。
  • 该选择模拟了掷骰子的情景，无论棋盘大小如何，你的目的地范围也只能处于区间 [x+1, x+6] 之间。
• 传送玩家：如果目标方格 S 处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格 S 。

注意，玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，你也不会继续移动。

返回达到方格 N*N 所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 -1。

示例：

输入：[
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,35,-1,-1,13,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,15,-1,-1,-1,-1]]
输出：4
解释：
首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。
你决定移动到方格 2，并必须爬过梯子移动到到方格 15。
然后你决定移动到方格 17 [第 3 行，第 4 列]，必须爬过蛇到方格 13。
然后你决定移动到方格 14，且必须通过梯子移动到方格 35。
然后你决定移动到方格 36, 游戏结束。
可以证明你需要至少 4 次移动才能到达第 N*N 个方格，所以答案是 4。

提示：

• 2 <= board.length = board[0].length <= 20
• board[i][j] 介于 1 和 N*N 之间或者等于 -1。
• 编号为 1 的方格上没有蛇或梯子。
• 编号为 N*N 的方格上没有蛇或梯子。

BFS 中等

代码

class Solution:
    def snakesAndLadders(self, board: List[List[int]]) -> int:
        n = len(board)

        def id2rc(idx: int) -> (int, int):
            r, c = (idx - 1) // n, (idx - 1) % n
            if r % 2 == 1:
                c = n - 1 - c
            return n - 1 - r, c
        
        vis = set()
        q = deque([(1, 0)])
        while q:
            idx, step = q.popleft()
            for i in range(1, 6 + 1):
                idx_nxt = idx + i
                if idx_nxt > n * n:   # 超出边界
                    break
                
                x_nxt, y_nxt = id2rc(idx_nxt)   # 得到下一步的行列
                if board[x_nxt][y_nxt] > 0:   # 存在蛇或梯子
                    idx_nxt = board[x_nxt][y_nxt]
                if idx_nxt == n * n:   # 到达终点
                    return step + 1
                if idx_nxt not in vis:
                    vis.add(idx_nxt)
                    q.append((idx_nxt, step + 1))   # 扩展新状态
        
        return -1