1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

示例 3：

输入：stones = [1,2]
输出：1

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

动态规划 中等

与 0494.目标和 类似，最后都可以转化为背包问题。

代码

1. 二维dp

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        sumN = sum(nums)
        diff = sumN-target
        if diff<0 or diff%2 != 0:
            return 0
        n = len(nums)
        neg = diff//2
        dp = [[0]*(neg+1) for _ in range(n+1)]
        dp[0][0] = 1
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(neg+1):
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
                if j >= nums[i-1]:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-nums[i-1]]
        return dp[n][neg]    

3. 一维dp无滚动数组

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        sumN = sum(nums)
        diff = sumN-target
        if diff<0 or diff%2 != 0:
            return 0
        n = len(nums)
        neg = diff//2
        row = [0]*(neg+1)
        row[0] = 1
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(neg,-1,-1):
                if j >= nums[i-1]:
                    row[j] += row[j-nums[i-1]]
        return row[neg]