518. 零钱兑换 II

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1

注意:

你可以假设：

• 0 <= amount (总金额) <= 5000
• 1 <= coin (硬币面额) <= 5000
• 硬币种类不超过 500 种
• 结果符合 32 位符号整数

动态规划 中等 类似走楼梯

题解

在LeetCode上有两道题目非常类似，分别是

• 70.爬楼梯

如果我们把每次可走步数/零钱面额限制为[1,2], 把楼梯高度/总金额限制为3. 那么这两道题目就可以抽象成”给定[1,2], 求组合成3的组合数和排列数”。

代码

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(amount+1)
        dp[0] = 1
        for coin in coins:
            i = 0
            while i+coin <= amount:
                dp[i+coin] += dp[i]
                i += 1
        return dp[amount]