474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100

中等 动态规划

题解

这道题和经典的背包问题非常相似，但是和经典的背包问题只有一种容量不同，这道题有两种容量，即选取的字符串子集中的 0 和 1 的数量上限。

经典的背包问题可以使用二维动态规划求解，两个维度分别是物品和容量。这道题有两种容量，因此需要使用三维动态规划求解，三个维度分别是字符串、0 的容量和 1 的容量。

定义三维数组 dp，其中 dp[i][j][k] 表示在前 i 个字符串中，使用 j 个 0 和 k 个 1 的情况下最多可以得到的字符串数量。假设数组 str 的长度为 l，则最终答案为 dp[l][m][n]。

代码

1. 三维dp

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        Len = len(strs)
        dp = [[[0 for _ in range(n + 1)] for _ in  range(m + 1)] for _ in range(Len + 1)]
        for k in range(1, Len + 1):
            cnt0 = strs[k-1].count('0')
            cnt1 = strs[k-1].count('1')
            for i in range(m + 1):
                for j in range(n + 1):
                    dp[k][i][j] = dp[k-1][i][j]             #继承
                    if i - cnt0 >= 0 and j - cnt1 >= 0:     #可更新则更新
                        dp[k][i][j] = max(dp[k][i][j], dp[k-1][i-cnt0][j-cnt1] + 1)
            
        return dp[Len][m][n]

2. 二维dp

可以把外循环去掉

但是要注意循环的顺序就好和0-1背包问题一样，逆序 确保优化时取的值为旧值

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(n + 1)] for _ in range(m + 1)]
        for s in strs:
            cnt0 = s.count('0')
            cnt1 = s.count('1')
            for i in range(m, cnt0 - 1, -1):    #0-1背包问题，内循环逆序
                for j in range(n, cnt1 - 1, -1):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-cnt0][j-cnt1] + 1)
        return dp[m][n]