810. 黑板异或游戏

黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。 (另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。）

换种说法就是，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0，这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 true。

示例：

输入: nums = [1, 1, 2]
输出: false
解释: 
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。

提示：

• 1 <= N <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 2^16

困难 数学 每日一题

到头来原来是个数学证明题

综上所述，当且仅当以下两个条件至少满足一个时，Alice 必胜：

• 数组 $nums$ 的全部元素的异或结果等于 0；

• 数组 $nums$ 的长度是偶数。

代码实现时，可以先判断数组 nums 的长度是否是偶数，当长度是偶数时直接返回 true，当长度是奇数时才需要遍历数组计算全部元素的异或结果。该实现方法在数组长度是偶数时只需要 $O(1)$ 的时间即可得到答案。

代码

class Solution:
    def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool:
        if len(nums) % 2 == 0:
            return True
        
        xorsum = reduce(xor, nums)
        return xorsum == 0

顺便学了个函数 reduce()