416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

动态规划 中等

题解

背包问题的一种

代码

1. 二维版

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return False
        
        total = sum(nums)
        maxNum = max(nums)
        if total & 1:
            return False
        
        target = total // 2
        if maxNum > target:
            return False
        
        dp = [[False] * (target + 1) for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][0] = True
        
        dp[0][nums[0]] = True
        for i in range(1, n):
            num = nums[i]
            for j in range(1, target + 1):
                if j >= num:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        
        return dp[n - 1][target]

1. 一维版

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return False
        
        total = sum(nums)
        if total % 2 != 0:
            return False
        
        target = total // 2
        dp = [True] + [False] * target
        for i, num in enumerate(nums):
            for j in range(target, num - 1, -1):
                dp[j] |= dp[j - num]
        
        return dp[target]